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線性相關分析參考修改模板范本.ppt

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內容要點:
線性相關分析第一節 線性相關的概念一、概念:相關系數 ( correlation coefficient) 又稱 Pearson積差相關系數,用來說明具有直線關系的兩變量間相關的密切程度與相關方向。相關系數沒有單位,其值為 -1 r 1。 r值為正表示正相關, r值為負表示負相關, r絕對值反應兩變量間相關關系的密切程度 ,絕對值越大說明相關關系越密切, r的絕對值等于 1為完全相關, r=0為零相關。 二、 計算公式樣本相關系數的計算公式為( 13-1) 例 13-2 (續例 13-1)計算表 13-1中體重指數和收縮壓的相關系數。解:1.繪制散點圖,觀察兩變量之間是否有線性趨勢。 從圖 13-1可見,體重指數與收縮壓之間呈線性趨勢,且方向相同,為正相關。2.計算相關系數。從表 13-1的合計欄中,已得出基本數據: 三、應用線性相關系數 r時應注意的問題:1. r只表示兩個服從正態分布的隨機變量之間線性關系的密切程度和相關方向, r=0只能說 X與 Y之間無線性關系,并不能說 X與 Y之間無任何關系。2. 相關關系并不一定是因果關系。相關分析的任務就是對相關關系給以定量的計算和描述。第二節 相關系數的假設檢驗( 13-2) 例 13-3 (續例 13-1) 根據樣本相關系數,對總體相關系數 =0進行假設檢驗。解:1. t檢驗法 檢驗步驟如下:( 1)建立假設,確定檢驗水準 。H0: =0( 變量間不存在線性相關關系);H1: 0( 變量間有線性相關關系);檢驗步驟( 2)計算檢驗統計量 本例 n=16,r=0.91, 按公式( 13-2)2. 查表法 根據自由度 ,查附表 13相關系數 r界值表, , ,本例 r =0.91, 所以 P<0.01, 按 水準拒絕 H0, 接受 H1, 與 t 檢驗結論相同。第四節 相關系數的可信區間統計推斷包括假設檢驗和區間估計,前面已學過相關系數的假設檢驗,假設檢驗只是回答了總體相關系數 是否存在的問題,如果想知道的 大致范圍,就需要計算的 可信區間 。由于 r呈非正態分布,故不能直接用 r求可信區間,而是首先對 r作 Z轉換,以消除這種偏態式中為 tanh為雙曲正切函數, tanh-1為反雙曲正切函數, SZ為 Z的標準誤。 轉換后的 Z統計量服從方差為 的正態分布,用下式計算 Z統計量總體均數的 100( 1- ) % 可信區間。當 時,即為 95% 可信區間。最后,對此區間的上下限作反變換,例 13-4 (續例 13-1) 例 13-2中,求得樣本相關系數 r=0.9110,求 的 95% 可信區間。第五節 直線回歸與相關應用的注意事項 1.根據分析目的選擇變量及統計方法? 直線相關用于說明兩變量之間直線關系的方向和密切程度, X與 Y沒有主次之分;? 直線回歸則進一步地用于定量刻畫應變量 Y對自變量 X在數值上的依存關系,其中應變量的定奪主要依專業要求而定,可以考慮把易于精確測量的變量作為X, 另一個隨機變量作 Y, 例如用身高估計體表面積。? 兩個變量的選擇一定要 結合專業背景 ,不能把毫無關聯的兩種現象勉強作回歸或相關分析。

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